Деформации, внутренние силы, внутренние силовые факторы. Эпюры ВСФ

Под влиянием внешей нагрузки реальные тела деформируются, в отличие от абсолютно твердого тела, изучаемого в курсе теоретической механики. При этом между рядом раположенными частицами тела воникают, по законам физики, внутренние силы. Если мысленно рассечь деформированный брус плоским перечным сечением на две части и привести внутренние силы, действующие со стороны одной части на другую - к центру тяжести (площади) поперечного сечения, получим ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР R и ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ M системы этих внутренних сил. Эти величины (R и M) имеют такой смысл:
Если мысленно заменить внутренние силы, действующие в сечении, силой R и моментом (парой сил) M (приложив их в центре тяжести поперечного сечения), то равновесие отсеченной части тела не нарушится. То есть R и M (совместно) являются статическим эквивалентом системы внутренних сил, действующих в сечении.

Рис. 1,2,3: Внутренние силовые факторы (ВСФ) в поперечном сечении бруса

Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении. ВСФ (см рис 1) обозначаются:

Проекция R на ось Z т е N называется продольной силой.
Проекция R на ось Y т е Q_Y называется поперечной силой.
Проекция R на ось X т е Q_X тоже называется поперечной силой.
Проекция M на ось Z т е M_Z называется крутящим моментом.
Проекция M на ось Y т е M_Y называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ ).
Проекция M на ось X т е M_X тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ ).

Примечание:
Существует два способа изображения пары сил:
1. В виде вектора - как показано на рис. 2
2. В виде пары сил.
Чтобы перейти от одного способа к другому применяется ПРАВИЛО БУРАВЧИКА (см рис 3)

(Пример вычисления величины ВСФ и построения эпюр см здесь)

Знаки ВСФ. Дифференциальные зависимости при изгибе.

В качестве иллюстрации понятия "внутренние силовые факторы" рассмотрим пример - балку, к которой приложена нагрузка, действующая в вертикальной плоскости (плоскость YZ - см рис 1,2, 4.1). Так как продольная ось Z балки и внешняя нагрузка q находятся в одной плоскости (YZ) и реакции опор A и B - Y_A, Y_B - в этой же плоскости, то задача является плоской и можно изобразить расчетную схему в плоскости рисунка (см рис 4.2, 4.3, 4.4).
Выделим двумя бесконечно близкими друг к другу (расстояние dz) поперечными сечениямим тонкий элемент балки (см 4.1, 4.2, 4.3, 4.4) и рассмотрим его равновесие под действием ВСЕХ приложенных к нему внешних сил.

Имеется в виду, что мы мысленно вырезали элемент из балки, заменив действие внутренних сил, действовавших со стороны левой и правой отброшенных частей статическими эквивалентами - внутренними силовыми факторами (Q,M - слева, Q+dQ, M+dM - справа.)
Поэтому равновесие этого элемента (если оно было) - не нарушится. Но было ли равновесие? Конечно, потому что в сопротивлении материалов рассматриваются, как правило, неподвижные (покоящиеся) конструкции и их элементы. Из курса теоретической механики известно, что если тело находится в состоянии покоя (или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы координат) то система внешних сил, приложенных к этому телу, взаимно уравновешена.
Обратите внимание, что ВСФ, приложенные к левой и правой границам отсекаемого элемента ВЗАИМНО ПРОТИВОПОЛОЖНЫ по направлению. Поэтому никак не возможно для ВСФ - поперечной силы Q и изгибающего момента M принять правила знаков + - , установленные в статике для сосредоточенных сил и пар сил. Правила знаков для ВСФ рассмотрим позже. Естественно, что в общем случае мы допускаем возможность изменения Q и M, поэтому к правой границе элемента прикладываем ВСФ: Q+dQ и M+dM. Остальные ВСФ (если они есть) не рассматриваем, так как они не входят в уравнения равновесия, которые будут рассмотрены.
Рассмотрим уравнения равновесия отсеченного элемента с целью получить зависимости между q, Q и M (см рис 4.4).
Формула (2) получена из ф. (1), а формула (4) - из ф. (3) - с учетом того, что dz² - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем dz и может быть удалена.

Знаки ВСФ

В сопротивлении материалов принято следующее ПРАВИЛО ЗНАКОВ для ВСФ.:

Продольная сила N считается положительной, если она направлена в сторону ВНЕШНЕЙ нормали к сечению, то есть РАСТЯГИВАЕТ элемент, показанный на рис 4.4 и отрицательной, если она СЖИМАЕТ элемент.
Поперечная сила Q_Y (при расчете балок и плоских рам она обычно обозначается просто Q) считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали к сечению, ПОВЕРНУТОЙ на 90^o ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ.
Изгибающий момент M_X считается положительным (для БАЛОК и горизонтальных участков РАМ), если он деформирует продольную ось бруса выпуклостью вниз (т е сжатые продольные "волокна" расположены сверху, а растянутые - снизу - см рис 5). В противном случае (выпуклостью вверх, сжатые волокна внизу, растянутые - вверху) изгибающий момент считается отрицательным. Здесь: ось X перпендикулярна плоскости рисунка 4.4 и проходит через точку С - центр тяжести (площади) поперечного сечения. При расчете балок и плоских рам M_X обычно обозначается просто M.
Все ВСФ, показанные на рис. 4.4 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ. И в дальнейшем - неизвестные ВСФ будем предполагать ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ. Тогда полученные в результате решения значения (включая знак) легко понять.

Эпюры ВСФ

График зависимости величины какого-либо ВСФ от координаты z поперечного сечения, в котором действует этот ВСФ называется ЭПЮРОЙ. Эпюры имеют большое значение в расчетах на прочность, так как позволяют легко определить сечение, в котором брус максимально нагружен (если поперечное сечение одинаково по всей длине бруса). Такое сечение называется ОПАСНЫМ сечением.